L'obiettivo del corso è quello di ampliare e consolidare l'acquisizione del metodo matematico come strumento di indagine fondamentale per le discipline economiche, finanziarie ed aziendali. A tal fine, si forniranno dapprima nozioni di algebra lineare e strumenti per affrontare problemi di ottimizzazione vincolata e non vincolata. Si acquisiranno poi gli strumenti fondamentali per lo studio dei sistemi dinamici discreti e continui
scheda docente
materiale didattico
Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive. Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale. Corollario al teorema di Torricelli-Barrow: relazione fra l’integrale definito e l’integrale indefinito.
Parte II: Ottimizzazione libera e vincolata
Definizione di massimo o minimo locale e globale. Condizioni del primo ordine e condizioni del secondo ordine per ottimizzazione libera. Vincoli di uguaglianza. Vincoli di disuguaglianza. Metodo per sostituzione. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Condizioni del secondo ordine nel caso vincolato. Ottimizzazione per funzioni convesse. Applicazioni economiche.
Parte III: Equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali
Definizioni ed esempi. Differenziale esatto. Equazioni a variabili separabili. Equazioni esatte. Equazioni omogenee. Modello di crescita Malthusiana. Modello di crescita logistica. Equazioni differenziali lineari del II ordine. Teorema generale di esistenza ed unicità della soluzione. Campo di direzioni. Applicazioni economiche. Sistemi di equazioni differenziali bidimensionali. Sistemi di equazioni differenziali lineari: metodo risolutivo tramite autovalori, metodo per sostituzione, stati stazionari e loro stabilità. Applicazioni economiche.
oppure
• Simon & Blume: “Matematica per le scienze economiche” ed. Egea.
Eventuale ulteriore materiale didattico sarà disponibile per gli studenti online sulla pagina web del corso in Moodle.
Fruizione: 21210028 Matematica per le applicazioni economiche in Economia L-33 GUIZZI VALENTINA
Programma
Parte I: Calcolo integraleFunzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive. Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale. Corollario al teorema di Torricelli-Barrow: relazione fra l’integrale definito e l’integrale indefinito.
Parte II: Ottimizzazione libera e vincolata
Definizione di massimo o minimo locale e globale. Condizioni del primo ordine e condizioni del secondo ordine per ottimizzazione libera. Vincoli di uguaglianza. Vincoli di disuguaglianza. Metodo per sostituzione. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Condizioni del secondo ordine nel caso vincolato. Ottimizzazione per funzioni convesse. Applicazioni economiche.
Parte III: Equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali
Definizioni ed esempi. Differenziale esatto. Equazioni a variabili separabili. Equazioni esatte. Equazioni omogenee. Modello di crescita Malthusiana. Modello di crescita logistica. Equazioni differenziali lineari del II ordine. Teorema generale di esistenza ed unicità della soluzione. Campo di direzioni. Applicazioni economiche. Sistemi di equazioni differenziali bidimensionali. Sistemi di equazioni differenziali lineari: metodo risolutivo tramite autovalori, metodo per sostituzione, stati stazionari e loro stabilità. Applicazioni economiche.
Testi Adottati
• Mastroeni L. e Mazzoccoli A.: “Matematica per le applicazioni economiche” ed. Pearson.oppure
• Simon & Blume: “Matematica per le scienze economiche” ed. Egea.
Eventuale ulteriore materiale didattico sarà disponibile per gli studenti online sulla pagina web del corso in Moodle.
Modalità Erogazione
Lezione frontale. Esercitazioni. Uso della lavagna grafica e registrazioni disponibili al termine del corso.Modalità Valutazione
L'esame sarà costituito da una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta sarà composta da esercizi o domande teoriche riguardanti tutto il programma del corso comprese eventuali dimostrazioni. La prova orale consisterà in una o più domande su tutto il programma svolto. Autorizzazione a sostenere l'esame in lingua inglese.