Programma

Logica, insiemi ed insiemi numerici
• Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.
• Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. (c.d.). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.
• Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.
Funzioni reali di una variabile reale
• Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.
• Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.
• Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Approssimazione locale del primo ordine. Teorema del resto del primo ordine. Polinomio di Taylor e di Mc Laurin. Approssimazioni di ordine superiore. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (c.d.). Corollari al teorema di Lagrange: Funzioni a derivata nulla. Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili (cenni, derivate parziali, differenziale totale).
• Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.

Calcolo integrale
• Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive (c.d.). Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (c.d.). Integrazione per sostituzione (c.d).
• Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale (c.d.). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita

Algebra lineare
• Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.
• Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.
• Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

(c.d.) = “con dimostrazione”

Testi Adottati

Consigliati:
- Appunti e altro materiale scaricabile online dal corso di Matematica Generale sulla piattaforma Moodle all’indirizzo: https://economia.el.uniroma3.it/
Facoltativi:
- Loretta Mastroeni, Alessandro Mazzoccoli, Pierluigi Vellucci. Esercizi di matematica generale. Esculapio, 2023

Modalità Erogazione

Lezione frontale.

Modalità Frequenza

La partecipazione al corso è facoltativa. Gli studenti possono scegliere di frequentare le lezioni e partecipare alle attività in aula, ma non è obbligatorio. Tuttavia, si consiglia vivamente la partecipazione per una migliore comprensione dei concetti trattati.

Modalità Valutazione

L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale entrambe obbligatorie.

Programma

Logica, insiemi ed insiemi numerici

· Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.

· Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. Radice di due non appartiene ai numeri razionali (c.d). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.

· Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.

Funzioni reali di una variabile reale

· Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.

· Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.

· Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.

Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Approssimazione locale del primo ordine. Teorema del resto del primo ordine. Polinomio di Taylor e di Mc Laurin. Approssimazioni di ordine superiore. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (c.d.). Corollari al teorema di Lagrange: Funzioni a derivata nulla. Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili (cenni, derivate parziali, differenziale totale).

· Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.

Calcolo integrale

· Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive (c.d.). Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (c.d.). Integrazione per sostituzione (c.d).

· Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale (c.d.). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita

Algebra lineare

· Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.

· Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.

· Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

(c.d.) = “con dimostrazione”

Testi Adottati

Testi adottati:
- Mastroeni, Mazzoccoli, Vellucci: "Esercizi di matematica generale". Società editrice Esculapio. ISBN 9788893853910

Consigliati:
-Peccati, Salsa, Squellati. "Matematica per l'economia e l'azienda". Egea.

-Bramanti, Pagani, Salsa. "Calcolo infinitesimale e algebra lineare" Seconda edizione

- Alberto Bersani, Francesco Manzini, Loretta Mastroeni. "Esercizi di Matematica Generale: Per i corsi del nuovo ordinamento delle Facoltà di Economia". Società Editrice Esculapio, 2009.

Bibliografia Di Riferimento

Consigliati: - Mastroeni, Mazzoccoli, Vellucci: "Esercizi di matematica generale". Società editrice Esculapio. ISBN 9788893853910 Facoltativi: -Peccati, Salsa, Squellati. Matematica per l'economia e l'azienda. Egea. - Alberto Bersani, Francesco Manzini, Loretta Mastroeni. Esercizi di Matematica Generale: Per i corsi del nuovo ordinamento delle Facoltà di Economia. Società Editrice Esculapio, 2009.

Modalità Erogazione

Lezione frontale

Modalità Frequenza

Frequenza non obbligatoria

Modalità Valutazione

L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale entrambe obbligatorie.

Programma

Logica, insiemi ed insiemi numerici
• Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.
• Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. (c.d.). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.
• Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.
Funzioni reali di una variabile reale
• Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.
• Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.
• Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Approssimazione locale del primo ordine. Teorema del resto del primo ordine. Polinomio di Taylor e di Mc Laurin. Approssimazioni di ordine superiore. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (c.d.). Corollari al teorema di Lagrange: Funzioni a derivata nulla. Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili (cenni, derivate parziali, differenziale totale).
• Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.

Calcolo integrale
• Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive (c.d.). Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (c.d.). Integrazione per sostituzione (c.d).
• Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale (c.d.). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita

Algebra lineare
• Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.
• Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.
• Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

(c.d.) = “con dimostrazione”

Testi Adottati

Consigliati:
- Appunti e altro materiale scaricabile online dal corso di Matematica Generale sulla piattaforma Moodle all’indirizzo: https://economia.el.uniroma3.it/
Facoltativi:
- Loretta Mastroeni, Alessandro Mazzoccoli, Pierluigi Vellucci. Esercizi di matematica generale. Esculapio, 2023

Modalità Erogazione

Lezione frontale.

Modalità Frequenza

La partecipazione al corso è facoltativa. Gli studenti possono scegliere di frequentare le lezioni e partecipare alle attività in aula, ma non è obbligatorio. Tuttavia, si consiglia vivamente la partecipazione per una migliore comprensione dei concetti trattati.

Modalità Valutazione

L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale entrambe obbligatorie.

Programma

Logica, insiemi ed insiemi numerici

· Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.

· Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. Radice di due non appartiene ai numeri razionali (c.d). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.

· Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.

Funzioni reali di una variabile reale

· Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.

· Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.

· Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.

Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Approssimazione locale del primo ordine. Teorema del resto del primo ordine. Polinomio di Taylor e di Mc Laurin. Approssimazioni di ordine superiore. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (c.d.). Corollari al teorema di Lagrange: Funzioni a derivata nulla. Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili (cenni, derivate parziali, differenziale totale).

· Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.

Calcolo integrale

· Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive (c.d.). Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (c.d.). Integrazione per sostituzione (c.d).

· Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale (c.d.). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita

Algebra lineare

· Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.

· Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.

· Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

(c.d.) = “con dimostrazione”

Testi Adottati

Testi adottati:
- Mastroeni, Mazzoccoli, Vellucci: "Esercizi di matematica generale". Società editrice Esculapio. ISBN 9788893853910

Consigliati:
-Peccati, Salsa, Squellati. "Matematica per l'economia e l'azienda". Egea.

-Bramanti, Pagani, Salsa. "Calcolo infinitesimale e algebra lineare" Seconda edizione

- Alberto Bersani, Francesco Manzini, Loretta Mastroeni. "Esercizi di Matematica Generale: Per i corsi del nuovo ordinamento delle Facoltà di Economia". Società Editrice Esculapio, 2009.

Bibliografia Di Riferimento

Consigliati: - Mastroeni, Mazzoccoli, Vellucci: "Esercizi di matematica generale". Società editrice Esculapio. ISBN 9788893853910 Facoltativi: -Peccati, Salsa, Squellati. Matematica per l'economia e l'azienda. Egea. - Alberto Bersani, Francesco Manzini, Loretta Mastroeni. Esercizi di Matematica Generale: Per i corsi del nuovo ordinamento delle Facoltà di Economia. Società Editrice Esculapio, 2009.

Modalità Erogazione

Lezione frontale

Modalità Frequenza

Frequenza non obbligatoria

Modalità Valutazione

L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale entrambe obbligatorie.

Programma

Logica, insiemi ed insiemi numerici
• Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.
• Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. (c.d.). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.
• Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.
Funzioni reali di una variabile reale
• Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.
• Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.
• Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Approssimazione locale del primo ordine. Teorema del resto del primo ordine. Polinomio di Taylor e di Mc Laurin. Approssimazioni di ordine superiore. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (c.d.). Corollari al teorema di Lagrange: Funzioni a derivata nulla. Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili (cenni, derivate parziali, differenziale totale).
• Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.

Calcolo integrale
• Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive (c.d.). Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (c.d.). Integrazione per sostituzione (c.d).
• Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale (c.d.). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita

Algebra lineare
• Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.
• Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.
• Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

(c.d.) = “con dimostrazione”

Testi Adottati

Consigliati:
- Appunti e altro materiale scaricabile online dal corso di Matematica Generale sulla piattaforma Moodle all’indirizzo: https://economia.el.uniroma3.it/
Facoltativi:
- Loretta Mastroeni, Alessandro Mazzoccoli, Pierluigi Vellucci. Esercizi di matematica generale. Esculapio, 2023

Modalità Erogazione

Lezione frontale.

Modalità Frequenza

La partecipazione al corso è facoltativa. Gli studenti possono scegliere di frequentare le lezioni e partecipare alle attività in aula, ma non è obbligatorio. Tuttavia, si consiglia vivamente la partecipazione per una migliore comprensione dei concetti trattati.

Modalità Valutazione

L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale entrambe obbligatorie.

Programma

Logica, insiemi ed insiemi numerici

· Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.

· Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. Radice di due non appartiene ai numeri razionali (c.d). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.

· Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.

Funzioni reali di una variabile reale

· Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.

· Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.

· Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.

Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Approssimazione locale del primo ordine. Teorema del resto del primo ordine. Polinomio di Taylor e di Mc Laurin. Approssimazioni di ordine superiore. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (c.d.). Corollari al teorema di Lagrange: Funzioni a derivata nulla. Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili (cenni, derivate parziali, differenziale totale).

· Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.

Calcolo integrale

· Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive (c.d.). Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (c.d.). Integrazione per sostituzione (c.d).

· Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale (c.d.). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita

Algebra lineare

· Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.

· Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.

· Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

(c.d.) = “con dimostrazione”

Testi Adottati

Testi adottati:
- Mastroeni, Mazzoccoli, Vellucci: "Esercizi di matematica generale". Società editrice Esculapio. ISBN 9788893853910

Consigliati:
-Peccati, Salsa, Squellati. "Matematica per l'economia e l'azienda". Egea.

-Bramanti, Pagani, Salsa. "Calcolo infinitesimale e algebra lineare" Seconda edizione

- Alberto Bersani, Francesco Manzini, Loretta Mastroeni. "Esercizi di Matematica Generale: Per i corsi del nuovo ordinamento delle Facoltà di Economia". Società Editrice Esculapio, 2009.

Bibliografia Di Riferimento

Consigliati: - Mastroeni, Mazzoccoli, Vellucci: "Esercizi di matematica generale". Società editrice Esculapio. ISBN 9788893853910 Facoltativi: -Peccati, Salsa, Squellati. Matematica per l'economia e l'azienda. Egea. - Alberto Bersani, Francesco Manzini, Loretta Mastroeni. Esercizi di Matematica Generale: Per i corsi del nuovo ordinamento delle Facoltà di Economia. Società Editrice Esculapio, 2009.

Modalità Erogazione

Lezione frontale

Modalità Frequenza

Frequenza non obbligatoria

Modalità Valutazione

L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale entrambe obbligatorie.

Programma

Logica, insiemi ed insiemi numerici
• Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.
• Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. (c.d.). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.
• Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.
Funzioni reali di una variabile reale
• Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.
• Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.
• Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Approssimazione locale del primo ordine. Teorema del resto del primo ordine. Polinomio di Taylor e di Mc Laurin. Approssimazioni di ordine superiore. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (c.d.). Corollari al teorema di Lagrange: Funzioni a derivata nulla. Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili (cenni, derivate parziali, differenziale totale).
• Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.

Calcolo integrale
• Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive (c.d.). Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (c.d.). Integrazione per sostituzione (c.d).
• Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale (c.d.). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita

Algebra lineare
• Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.
• Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.
• Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

(c.d.) = “con dimostrazione”

Testi Adottati

Consigliati:
- Appunti e altro materiale scaricabile online dal corso di Matematica Generale sulla piattaforma Moodle all’indirizzo: https://economia.el.uniroma3.it/
Facoltativi:
- Loretta Mastroeni, Alessandro Mazzoccoli, Pierluigi Vellucci. Esercizi di matematica generale. Esculapio, 2023

Modalità Erogazione

Lezione frontale.

Modalità Frequenza

La partecipazione al corso è facoltativa. Gli studenti possono scegliere di frequentare le lezioni e partecipare alle attività in aula, ma non è obbligatorio. Tuttavia, si consiglia vivamente la partecipazione per una migliore comprensione dei concetti trattati.

Modalità Valutazione

L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale entrambe obbligatorie.

Programma

Logica, insiemi ed insiemi numerici

· Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.

· Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. Radice di due non appartiene ai numeri razionali (c.d). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.

· Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.

Funzioni reali di una variabile reale

· Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.

· Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.

· Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.

Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Approssimazione locale del primo ordine. Teorema del resto del primo ordine. Polinomio di Taylor e di Mc Laurin. Approssimazioni di ordine superiore. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (c.d.). Corollari al teorema di Lagrange: Funzioni a derivata nulla. Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili (cenni, derivate parziali, differenziale totale).

· Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.

Calcolo integrale

· Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive (c.d.). Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (c.d.). Integrazione per sostituzione (c.d).

· Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale (c.d.). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita

Algebra lineare

· Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.

· Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.

· Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

(c.d.) = “con dimostrazione”

Testi Adottati

Testi adottati:
- Mastroeni, Mazzoccoli, Vellucci: "Esercizi di matematica generale". Società editrice Esculapio. ISBN 9788893853910

Consigliati:
-Peccati, Salsa, Squellati. "Matematica per l'economia e l'azienda". Egea.

-Bramanti, Pagani, Salsa. "Calcolo infinitesimale e algebra lineare" Seconda edizione

- Alberto Bersani, Francesco Manzini, Loretta Mastroeni. "Esercizi di Matematica Generale: Per i corsi del nuovo ordinamento delle Facoltà di Economia". Società Editrice Esculapio, 2009.

Bibliografia Di Riferimento

Consigliati: - Mastroeni, Mazzoccoli, Vellucci: "Esercizi di matematica generale". Società editrice Esculapio. ISBN 9788893853910 Facoltativi: -Peccati, Salsa, Squellati. Matematica per l'economia e l'azienda. Egea. - Alberto Bersani, Francesco Manzini, Loretta Mastroeni. Esercizi di Matematica Generale: Per i corsi del nuovo ordinamento delle Facoltà di Economia. Società Editrice Esculapio, 2009.

Modalità Erogazione

Lezione frontale

Modalità Frequenza

Frequenza non obbligatoria

Modalità Valutazione

L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale entrambe obbligatorie.

Programma

Logica, insiemi ed insiemi numerici
• Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.
• Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. (c.d.). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.
• Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.
Funzioni reali di una variabile reale
• Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.
• Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.
• Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Approssimazione locale del primo ordine. Teorema del resto del primo ordine. Polinomio di Taylor e di Mc Laurin. Approssimazioni di ordine superiore. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (c.d.). Corollari al teorema di Lagrange: Funzioni a derivata nulla. Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili (cenni, derivate parziali, differenziale totale).
• Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.

Calcolo integrale
• Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive (c.d.). Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (c.d.). Integrazione per sostituzione (c.d).
• Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale (c.d.). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita

Algebra lineare
• Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.
• Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.
• Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

(c.d.) = “con dimostrazione”

Testi Adottati

Consigliati:
- Appunti e altro materiale scaricabile online dal corso di Matematica Generale sulla piattaforma Moodle all’indirizzo: https://economia.el.uniroma3.it/
Facoltativi:
- Loretta Mastroeni, Alessandro Mazzoccoli, Pierluigi Vellucci. Esercizi di matematica generale. Esculapio, 2023

Modalità Erogazione

Lezione frontale.

Modalità Frequenza

La partecipazione al corso è facoltativa. Gli studenti possono scegliere di frequentare le lezioni e partecipare alle attività in aula, ma non è obbligatorio. Tuttavia, si consiglia vivamente la partecipazione per una migliore comprensione dei concetti trattati.

Modalità Valutazione

L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale entrambe obbligatorie.

Programma

Logica, insiemi ed insiemi numerici

· Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.

· Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. Radice di due non appartiene ai numeri razionali (c.d). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.

· Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.

Funzioni reali di una variabile reale

· Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.

· Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.

· Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.

Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Approssimazione locale del primo ordine. Teorema del resto del primo ordine. Polinomio di Taylor e di Mc Laurin. Approssimazioni di ordine superiore. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (c.d.). Corollari al teorema di Lagrange: Funzioni a derivata nulla. Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili (cenni, derivate parziali, differenziale totale).

· Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.

Calcolo integrale

· Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive (c.d.). Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (c.d.). Integrazione per sostituzione (c.d).

· Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale (c.d.). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita

Algebra lineare

· Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.

· Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.

· Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

(c.d.) = “con dimostrazione”

Testi Adottati

Testi adottati:
- Mastroeni, Mazzoccoli, Vellucci: "Esercizi di matematica generale". Società editrice Esculapio. ISBN 9788893853910

Consigliati:
-Peccati, Salsa, Squellati. "Matematica per l'economia e l'azienda". Egea.

-Bramanti, Pagani, Salsa. "Calcolo infinitesimale e algebra lineare" Seconda edizione

- Alberto Bersani, Francesco Manzini, Loretta Mastroeni. "Esercizi di Matematica Generale: Per i corsi del nuovo ordinamento delle Facoltà di Economia". Società Editrice Esculapio, 2009.

Bibliografia Di Riferimento

Consigliati: - Mastroeni, Mazzoccoli, Vellucci: "Esercizi di matematica generale". Società editrice Esculapio. ISBN 9788893853910 Facoltativi: -Peccati, Salsa, Squellati. Matematica per l'economia e l'azienda. Egea. - Alberto Bersani, Francesco Manzini, Loretta Mastroeni. Esercizi di Matematica Generale: Per i corsi del nuovo ordinamento delle Facoltà di Economia. Società Editrice Esculapio, 2009.

Modalità Erogazione

Lezione frontale

Modalità Frequenza

Frequenza non obbligatoria

Modalità Valutazione

L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale entrambe obbligatorie.

Programma

Logica, insiemi ed insiemi numerici
• Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.
• Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. (c.d.). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.
• Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.
Funzioni reali di una variabile reale
• Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.
• Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.
• Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Approssimazione locale del primo ordine. Teorema del resto del primo ordine. Polinomio di Taylor e di Mc Laurin. Approssimazioni di ordine superiore. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (c.d.). Corollari al teorema di Lagrange: Funzioni a derivata nulla. Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili (cenni, derivate parziali, differenziale totale).
• Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.

Calcolo integrale
• Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive (c.d.). Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (c.d.). Integrazione per sostituzione (c.d).
• Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale (c.d.). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita

Algebra lineare
• Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.
• Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.
• Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

(c.d.) = “con dimostrazione”

Testi Adottati

Consigliati:
- Appunti e altro materiale scaricabile online dal corso di Matematica Generale sulla piattaforma Moodle all’indirizzo: https://economia.el.uniroma3.it/
Facoltativi:
- Loretta Mastroeni, Alessandro Mazzoccoli, Pierluigi Vellucci. Esercizi di matematica generale. Esculapio, 2023

Modalità Erogazione

Lezione frontale.

Modalità Frequenza

La partecipazione al corso è facoltativa. Gli studenti possono scegliere di frequentare le lezioni e partecipare alle attività in aula, ma non è obbligatorio. Tuttavia, si consiglia vivamente la partecipazione per una migliore comprensione dei concetti trattati.

Modalità Valutazione

L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale entrambe obbligatorie.

Programma

Logica, insiemi ed insiemi numerici

· Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.

· Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. Radice di due non appartiene ai numeri razionali (c.d). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.

· Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.

Funzioni reali di una variabile reale

· Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.

· Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.

· Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.

Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Approssimazione locale del primo ordine. Teorema del resto del primo ordine. Polinomio di Taylor e di Mc Laurin. Approssimazioni di ordine superiore. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (c.d.). Corollari al teorema di Lagrange: Funzioni a derivata nulla. Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili (cenni, derivate parziali, differenziale totale).

· Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.

Calcolo integrale

· Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive (c.d.). Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (c.d.). Integrazione per sostituzione (c.d).

· Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale (c.d.). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita

Algebra lineare

· Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.

· Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.

· Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

(c.d.) = “con dimostrazione”

Testi Adottati

Testi adottati:
- Mastroeni, Mazzoccoli, Vellucci: "Esercizi di matematica generale". Società editrice Esculapio. ISBN 9788893853910

Consigliati:
-Peccati, Salsa, Squellati. "Matematica per l'economia e l'azienda". Egea.

-Bramanti, Pagani, Salsa. "Calcolo infinitesimale e algebra lineare" Seconda edizione

- Alberto Bersani, Francesco Manzini, Loretta Mastroeni. "Esercizi di Matematica Generale: Per i corsi del nuovo ordinamento delle Facoltà di Economia". Società Editrice Esculapio, 2009.

Bibliografia Di Riferimento

Consigliati: - Mastroeni, Mazzoccoli, Vellucci: "Esercizi di matematica generale". Società editrice Esculapio. ISBN 9788893853910 Facoltativi: -Peccati, Salsa, Squellati. Matematica per l'economia e l'azienda. Egea. - Alberto Bersani, Francesco Manzini, Loretta Mastroeni. Esercizi di Matematica Generale: Per i corsi del nuovo ordinamento delle Facoltà di Economia. Società Editrice Esculapio, 2009.

Modalità Erogazione

Lezione frontale

Modalità Frequenza

Frequenza non obbligatoria

Modalità Valutazione

L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale entrambe obbligatorie.