L'obiettivo del corso è quello di ampliare e consolidare l'acquisizione del metodo matematico come strumento di indagine fondamentale per le discipline economiche, finanziarie ed aziendali. A tal fine, si forniranno dapprima nozioni di algebra lineare e strumenti per affrontare problemi di ottimizzazione vincolata e non vincolata. Si acquisiranno poi gli strumenti fondamentali per lo studio dei sistemi dinamici discreti e continui
scheda docente
materiale didattico
Funzioni vettoriali e matrice Jacobiana. Derivazione di funzione composta. Teorema della funzione implicita. Proprietà del gradiente (c.d.). Ottimizzazione vincolata: vincoli di uguaglianza e vincoli di disuguaglianza. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange (c.d. geometrica). Condizioni del secondo ordine per l’esistenza di massimi o minimi locali con vincolo di uguaglianza (Hessiana orlata). Funzioni omogenee: definizione e proprietà geometriche. Teorema di Eulero (c.d.). Applicazioni economiche: il problema del consumatore.
Parte II: Equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali (14 ore)
Definizioni ed esempi. Differenziale esatto. Equazioni a variabili separabili. Equazioni esatte. Equazioni omogenee. Modello di crescita Malthusiana. Modello di crescita logistica. Equazioni differenziali lineari del II ordine. Teorema generale di esistenza ed unicità della soluzione. Campo di direzioni. Applicazioni economiche. Sistemi di equazioni differenziali bidimensionali. Sistemi di equazioni differenziali lineari: metodo risolutivo tramite autovalori, metodo per sostituzione, stati stazionari e loro stabilità. Applicazioni economiche.
(c.d = con dimostrazione)
Altro materiale sarà disponibile nella classe Moodle del corso
Altri libri di testo:
Mastroeni L. e Mazzoccoli A.: “Matematica per le applicazioni economiche” ed. Pearson.
Fruizione: 21210028 Matematica per le applicazioni economiche in Economia L-33 GUIZZI VALENTINA
Programma
Parte I: Funzioni reali di più variabili reali - Ottimizzazione vincolataFunzioni vettoriali e matrice Jacobiana. Derivazione di funzione composta. Teorema della funzione implicita. Proprietà del gradiente (c.d.). Ottimizzazione vincolata: vincoli di uguaglianza e vincoli di disuguaglianza. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange (c.d. geometrica). Condizioni del secondo ordine per l’esistenza di massimi o minimi locali con vincolo di uguaglianza (Hessiana orlata). Funzioni omogenee: definizione e proprietà geometriche. Teorema di Eulero (c.d.). Applicazioni economiche: il problema del consumatore.
Parte II: Equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali (14 ore)
Definizioni ed esempi. Differenziale esatto. Equazioni a variabili separabili. Equazioni esatte. Equazioni omogenee. Modello di crescita Malthusiana. Modello di crescita logistica. Equazioni differenziali lineari del II ordine. Teorema generale di esistenza ed unicità della soluzione. Campo di direzioni. Applicazioni economiche. Sistemi di equazioni differenziali bidimensionali. Sistemi di equazioni differenziali lineari: metodo risolutivo tramite autovalori, metodo per sostituzione, stati stazionari e loro stabilità. Applicazioni economiche.
(c.d = con dimostrazione)
Testi Adottati
Simon & Blume: “Matematica per le scienze economiche” ed. Egea.Altro materiale sarà disponibile nella classe Moodle del corso
Altri libri di testo:
Mastroeni L. e Mazzoccoli A.: “Matematica per le applicazioni economiche” ed. Pearson.
Modalità Erogazione
Lezione frontale. Esercitazioni. Uso della lavagna grafica e registrazioni disponibili al termine del corso.Modalità Valutazione
L'esame sarà costituito da una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta sarà composta da esercizi o domande teoriche riguardanti tutto il programma del corso comprese le dimostrazioni dei risultati indicati nel programma con "(c.d.)". La prova orale consisterà in una o più domande su tutto il programma svolto. Autorizzazione a sostenere l'esame in lingua inglese.