L'obiettivo del corso è quello di ampliare e consolidare l'acquisizione del metodo matematico come strumento di indagine fondamentale per le discipline economiche, finanziarie ed aziendali. A tal fine, si forniranno dapprima nozioni di algebra lineare e strumenti per affrontare problemi di ottimizzazione vincolata e non vincolata. Si acquisiranno poi gli strumenti fondamentali per lo studio dei sistemi dinamici discreti e continui
scheda docente
materiale didattico
Funzioni vettoriali e matrice Jacobiana. Derivazione di funzione composta. Teorema della funzione implicita. Seconda proprietà del gradiente (c.d.). Ottimizzazione vincolata: vincoli di uguaglianza e vincoli di disuguaglianza. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange (c.d. geometrica). Condizioni del secondo ordine per l’esistenza di massimi o minimi locali con vincolo di uguaglianza (Hessiana orlata). Caso globale con vincolo compatto. Rappresentazione geometrica del problema vincolato. Cenni alle CN di Khun-Tucker. Funzioni omogenee: definizione e proprietà geometriche. Teorema di Eulero (c.d.). Applicazioni economiche: il problema del consumatore.
Parte II: Equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali
Definizioni ed esempi. Modello di crescita Malthusiana. Problema di Cauchy. Teorema generale di esistenza ed unicità della soluzione (cenni). Equazioni differenziali lineari del I ordine: struttura delle soluzioni, il caso a coefficienti costanti, la formula generale per le soluzioni. Equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del II ordine: struttura delle soluzioni, il caso a coefficienti costanti, il caso omogeneo e il principio di somiglianza. Modello di crescita logistica. Applicazioni economiche. Sistemi di equazioni differenziali bidimensionali del I ordine. Sistemi di equazioni differenziali lineari del I ordine a coefficienti costanti: metodo risolutivo tramite autovalori, stati stazionari e loro stabilità. Applicazioni economiche.
(c.d. = con dimostrazione)
• Simon & Blume: “Matematica per le scienze economiche” ed. Egea.
Eventuale altro materiale sarà disponibile nella classe Moodle del corso.
Altri libri di testo:
• Mastroeni L. e Mazzoccoli A.: “Matematica per le applicazioni economiche” ed. Pearson.
Fruizione: 21210028 Matematica per le applicazioni economiche in Economia L-33 GUIZZI VALENTINA
Programma
Parte I: Funzioni reali di più variabili reali - Ottimizzazione vincolataFunzioni vettoriali e matrice Jacobiana. Derivazione di funzione composta. Teorema della funzione implicita. Seconda proprietà del gradiente (c.d.). Ottimizzazione vincolata: vincoli di uguaglianza e vincoli di disuguaglianza. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange (c.d. geometrica). Condizioni del secondo ordine per l’esistenza di massimi o minimi locali con vincolo di uguaglianza (Hessiana orlata). Caso globale con vincolo compatto. Rappresentazione geometrica del problema vincolato. Cenni alle CN di Khun-Tucker. Funzioni omogenee: definizione e proprietà geometriche. Teorema di Eulero (c.d.). Applicazioni economiche: il problema del consumatore.
Parte II: Equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali
Definizioni ed esempi. Modello di crescita Malthusiana. Problema di Cauchy. Teorema generale di esistenza ed unicità della soluzione (cenni). Equazioni differenziali lineari del I ordine: struttura delle soluzioni, il caso a coefficienti costanti, la formula generale per le soluzioni. Equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del II ordine: struttura delle soluzioni, il caso a coefficienti costanti, il caso omogeneo e il principio di somiglianza. Modello di crescita logistica. Applicazioni economiche. Sistemi di equazioni differenziali bidimensionali del I ordine. Sistemi di equazioni differenziali lineari del I ordine a coefficienti costanti: metodo risolutivo tramite autovalori, stati stazionari e loro stabilità. Applicazioni economiche.
(c.d. = con dimostrazione)
Testi Adottati
Libro di testo• Simon & Blume: “Matematica per le scienze economiche” ed. Egea.
Eventuale altro materiale sarà disponibile nella classe Moodle del corso.
Altri libri di testo:
• Mastroeni L. e Mazzoccoli A.: “Matematica per le applicazioni economiche” ed. Pearson.
Modalità Erogazione
Lezione frontale. Esercitazioni. Uso della lavagna grafica e registrazioni disponibili al termine del corso.Modalità Valutazione
L'esame sarà costituito da una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta sarà composta da esercizi o domande teoriche riguardanti tutto il programma del corso comprese le dimostrazioni dei risultati indicati nel programma con "(c.d.)". La prova orale consisterà in una o più domande su tutto il programma svolto. Il corso prevedere prove in itinere. Autorizzazione a sostenere l'esame in lingua inglese.