Programma

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità : Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie : distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.

Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica:
Popolazione e campione : popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; il metodo della massima verosimiglianza; intervallo di confidenza per una media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolaziione dicotomica.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi Adottati

L. Pieraccini, A. Naccarato. Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli, 2003.

D. Piccolo Statistica per le decisioni - ed. Il mulino 2004

Bibliografia Di Riferimento

L. Pieraccini, A. Naccarato. Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli, 2003. D. Piccolo Statistica per le decisioni - ed. Il mulino 2004

Modalità Erogazione

Il corso di norma si svolge in aula. Sono previste 2 ore di esercitazioni settimanali per tutta la durata del corso.

Modalità Frequenza

Frequenza in aula

Modalità Valutazione

La prova d'esame consiste nello svolgere tre o quattro esercizi volti a valutare il livello di preparazione. Si tratta di esercizi numerici, non dimostrazioni, non domande teoriche

Programma

Il corso introduce i concetti fondamentali della statistica, distinguendo sin dall’inizio tra approccio descrittivo e approccio inferenziale. Vengono esaminate le modalità di raccolta e l’origine dei dati, con attenzione alla natura dei caratteri statistici e alle implicazioni che tali caratteristiche hanno sulla scelta degli strumenti di analisi.
Si affrontano le distribuzioni di frequenza, sia semplici sia per classi, e le principali modalità di rappresentazione anche grafica delle frequenze assolute, relative e cumulate. Particolare attenzione è dedicata alla scelta delle rappresentazioni grafiche più appropriate per variabili qualitative, discrete e continue.
Una parte rilevante del corso riguarda gli indici di sintesi. Sono presentate le medie analitiche, le misure di posizione e la funzione di ripartizione. Il concetto di variabilità viene approfondito attraverso gli scostamenti medi, la deviazione standard, varianza, il coefficiente di variazione e altri indicatori di eterogeneità, con cenni alle loro principali proprietà teoriche.
Vengono inoltre analizzate le relazioni tra variabili tramite distribuzioni doppie, tabelle di contingenza, misure di dipendenza e di correlazione. Segue l’introduzione alla regressione lineare semplice, al metodo dei minimi quadrati, alla devianza e alle misure di bontà dell’adattamento.
La parte dedicata alla probabilità tratta gli esperimenti casuali, le definizioni di probabilità, il concetto di indipendenza, la probabilità condizionata e la formula di Bayes. Sono presentate alcune distribuzioni di probabilità, tra cui Binomiale e Normale, e la combinazione di variabili casuali. Il corso prosegue con le distribuzioni campionarie, con particolare riferimento alla media campionaria e con l’utilizzo delle tavole della distribuzione Binomiale, Normale t di Student.
Nella parte finale vengono introdotti i fondamenti dell’inferenza statistica: teoria della stima, intervalli di confidenza per proporzioni e medie, test d’ipotesi, analisi degli errori di primo e secondo tipo.
1. Aspetti generali della Statistica: conoscenza dei fenomeni collettivi mediante la raccolta, l’ordinamento, la sintesi e l’analisi dei dati; fonti nazionali e internazionali; genesi dei dati: indagini statistiche (censuarie e campionarie), archivi amministrativi e di popolazione, esperimenti; obiettivi e metodi della statistica descrittiva e di quella inferenziale.
2. La natura dei caratteri, le serie di osservazioni e le distribuzioni di frequenza (semplici e multiple).
3. Le rappresentazioni grafiche per variabili e mutabili statistiche.
4. Le misure di tendenza centrali (medie analitiche e medie di posizione); la media aritmetica e le sue proprietà; media ponderata; moda; mediana, quartili e quantili.
5. Le misure di variabilità; scostamenti medi; varianza e sue proprietà; standardizzazione; coefficiente di variazione; differenza interquartile; indici di eterogeneità.
6. La forma delle distribuzioni di frequenza: gli indici di asimmetria.
7. L’analisi della dipendenza per distribuzioni doppie; le tabelle di contingenza e le misure di dipendenza (gli indici Chi2 (assoluto e relativo), V di Cramer; la correlazione lineare.
8. La regressione lineare semplice, il calcolo dei coefficienti di regressione con il metodo dei minimi quadrati, scomposizione della devianza, misure di bontà dell’adattamento.
9. La probabilità, concetti introduttivi: esperimenti casuali, spazio campionario, eventi; probabilità e definizione degli eventi, unione e intersezione, probabilità condizionata, indipendenza tra eventi, formula di Bayes.
10. Le variabili casuali, le distribuzioni di probabilità, la funzione di ripartizione; variabili casuali discrete e continue (valore atteso e varianza); combinazioni lineari di variabili casuali (valore atteso e varianza).
11. Alcune distribuzioni di probabilità: la distribuzione di Bernoulli, la distribuzione Binomiale, la distribuzione Normale, Normale standard, Teorema del limite centrale, approssimazione della Binomiale alla Normale.
12. Introduzione alla teoria della stima; il campione casuale, le statistiche campionarie e le distribuzioni campionarie, la variabile casuale stimatore, non distorsione ed efficienza, la stima della media, la stima della varianza, la stima della proporzione.
13. La stima intervallare; intervallo di confidenza per la media e per la proporzione (varianza nota e varianza non nota)
14. La verifica delle ipotesi; test per la media e per la differenza tra medie (varianza nota).

Testi Adottati

Statistica – Principi e Metodi
Cicchitelli G., D’Urso P., Minozzo M.
Ed. Pearson

Introduzione alla Statistica
Pelosi M. K., Sandifer T. M., Cerchiello P., Giudici P.
Ed. Mc Graw Hill

Modalità Frequenza

Lezioni in aula secondo l'orario definito dalla Scuola di Economia e Studi Aziendali

Modalità Valutazione

Prova scritta con esercizi e dimostrazioni

Programma

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità : Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie : distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.

Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica:
Popolazione e campione : popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; il metodo della massima verosimiglianza; intervallo di confidenza per una media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolaziione dicotomica.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi Adottati

L. Pieraccini, A. Naccarato. Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli, 2003.

D. Piccolo Statistica per le decisioni - ed. Il mulino 2004

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L. Pieraccini, A. Naccarato. Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli, 2003. D. Piccolo Statistica per le decisioni - ed. Il mulino 2004

Modalità Erogazione

Il corso di norma si svolge in aula. Sono previste 2 ore di esercitazioni settimanali per tutta la durata del corso.

Modalità Frequenza

Frequenza in aula

Modalità Valutazione

La prova d'esame consiste nello svolgere tre o quattro esercizi volti a valutare il livello di preparazione. Si tratta di esercizi numerici, non dimostrazioni, non domande teoriche

Programma

Il corso introduce i concetti fondamentali della statistica, distinguendo sin dall’inizio tra approccio descrittivo e approccio inferenziale. Vengono esaminate le modalità di raccolta e l’origine dei dati, con attenzione alla natura dei caratteri statistici e alle implicazioni che tali caratteristiche hanno sulla scelta degli strumenti di analisi.
Si affrontano le distribuzioni di frequenza, sia semplici sia per classi, e le principali modalità di rappresentazione anche grafica delle frequenze assolute, relative e cumulate. Particolare attenzione è dedicata alla scelta delle rappresentazioni grafiche più appropriate per variabili qualitative, discrete e continue.
Una parte rilevante del corso riguarda gli indici di sintesi. Sono presentate le medie analitiche, le misure di posizione e la funzione di ripartizione. Il concetto di variabilità viene approfondito attraverso gli scostamenti medi, la deviazione standard, varianza, il coefficiente di variazione e altri indicatori di eterogeneità, con cenni alle loro principali proprietà teoriche.
Vengono inoltre analizzate le relazioni tra variabili tramite distribuzioni doppie, tabelle di contingenza, misure di dipendenza e di correlazione. Segue l’introduzione alla regressione lineare semplice, al metodo dei minimi quadrati, alla devianza e alle misure di bontà dell’adattamento.
La parte dedicata alla probabilità tratta gli esperimenti casuali, le definizioni di probabilità, il concetto di indipendenza, la probabilità condizionata e la formula di Bayes. Sono presentate alcune distribuzioni di probabilità, tra cui Binomiale e Normale, e la combinazione di variabili casuali. Il corso prosegue con le distribuzioni campionarie, con particolare riferimento alla media campionaria e con l’utilizzo delle tavole della distribuzione Binomiale, Normale t di Student.
Nella parte finale vengono introdotti i fondamenti dell’inferenza statistica: teoria della stima, intervalli di confidenza per proporzioni e medie, test d’ipotesi, analisi degli errori di primo e secondo tipo.
1. Aspetti generali della Statistica: conoscenza dei fenomeni collettivi mediante la raccolta, l’ordinamento, la sintesi e l’analisi dei dati; fonti nazionali e internazionali; genesi dei dati: indagini statistiche (censuarie e campionarie), archivi amministrativi e di popolazione, esperimenti; obiettivi e metodi della statistica descrittiva e di quella inferenziale.
2. La natura dei caratteri, le serie di osservazioni e le distribuzioni di frequenza (semplici e multiple).
3. Le rappresentazioni grafiche per variabili e mutabili statistiche.
4. Le misure di tendenza centrali (medie analitiche e medie di posizione); la media aritmetica e le sue proprietà; media ponderata; moda; mediana, quartili e quantili.
5. Le misure di variabilità; scostamenti medi; varianza e sue proprietà; standardizzazione; coefficiente di variazione; differenza interquartile; indici di eterogeneità.
6. La forma delle distribuzioni di frequenza: gli indici di asimmetria.
7. L’analisi della dipendenza per distribuzioni doppie; le tabelle di contingenza e le misure di dipendenza (gli indici Chi2 (assoluto e relativo), V di Cramer; la correlazione lineare.
8. La regressione lineare semplice, il calcolo dei coefficienti di regressione con il metodo dei minimi quadrati, scomposizione della devianza, misure di bontà dell’adattamento.
9. La probabilità, concetti introduttivi: esperimenti casuali, spazio campionario, eventi; probabilità e definizione degli eventi, unione e intersezione, probabilità condizionata, indipendenza tra eventi, formula di Bayes.
10. Le variabili casuali, le distribuzioni di probabilità, la funzione di ripartizione; variabili casuali discrete e continue (valore atteso e varianza); combinazioni lineari di variabili casuali (valore atteso e varianza).
11. Alcune distribuzioni di probabilità: la distribuzione di Bernoulli, la distribuzione Binomiale, la distribuzione Normale, Normale standard, Teorema del limite centrale, approssimazione della Binomiale alla Normale.
12. Introduzione alla teoria della stima; il campione casuale, le statistiche campionarie e le distribuzioni campionarie, la variabile casuale stimatore, non distorsione ed efficienza, la stima della media, la stima della varianza, la stima della proporzione.
13. La stima intervallare; intervallo di confidenza per la media e per la proporzione (varianza nota e varianza non nota)
14. La verifica delle ipotesi; test per la media e per la differenza tra medie (varianza nota).

Testi Adottati

Statistica – Principi e Metodi
Cicchitelli G., D’Urso P., Minozzo M.
Ed. Pearson

Introduzione alla Statistica
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Ed. Mc Graw Hill

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Prova scritta con esercizi e dimostrazioni

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Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità : Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie : distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.

Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica:
Popolazione e campione : popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; il metodo della massima verosimiglianza; intervallo di confidenza per una media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolaziione dicotomica.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi Adottati

L. Pieraccini, A. Naccarato. Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli, 2003.

D. Piccolo Statistica per le decisioni - ed. Il mulino 2004

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L. Pieraccini, A. Naccarato. Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli, 2003. D. Piccolo Statistica per le decisioni - ed. Il mulino 2004

Modalità Erogazione

Il corso di norma si svolge in aula. Sono previste 2 ore di esercitazioni settimanali per tutta la durata del corso.

Modalità Frequenza

Frequenza in aula

Modalità Valutazione

La prova d'esame consiste nello svolgere tre o quattro esercizi volti a valutare il livello di preparazione. Si tratta di esercizi numerici, non dimostrazioni, non domande teoriche

Programma

Il corso introduce i concetti fondamentali della statistica, distinguendo sin dall’inizio tra approccio descrittivo e approccio inferenziale. Vengono esaminate le modalità di raccolta e l’origine dei dati, con attenzione alla natura dei caratteri statistici e alle implicazioni che tali caratteristiche hanno sulla scelta degli strumenti di analisi.
Si affrontano le distribuzioni di frequenza, sia semplici sia per classi, e le principali modalità di rappresentazione anche grafica delle frequenze assolute, relative e cumulate. Particolare attenzione è dedicata alla scelta delle rappresentazioni grafiche più appropriate per variabili qualitative, discrete e continue.
Una parte rilevante del corso riguarda gli indici di sintesi. Sono presentate le medie analitiche, le misure di posizione e la funzione di ripartizione. Il concetto di variabilità viene approfondito attraverso gli scostamenti medi, la deviazione standard, varianza, il coefficiente di variazione e altri indicatori di eterogeneità, con cenni alle loro principali proprietà teoriche.
Vengono inoltre analizzate le relazioni tra variabili tramite distribuzioni doppie, tabelle di contingenza, misure di dipendenza e di correlazione. Segue l’introduzione alla regressione lineare semplice, al metodo dei minimi quadrati, alla devianza e alle misure di bontà dell’adattamento.
La parte dedicata alla probabilità tratta gli esperimenti casuali, le definizioni di probabilità, il concetto di indipendenza, la probabilità condizionata e la formula di Bayes. Sono presentate alcune distribuzioni di probabilità, tra cui Binomiale e Normale, e la combinazione di variabili casuali. Il corso prosegue con le distribuzioni campionarie, con particolare riferimento alla media campionaria e con l’utilizzo delle tavole della distribuzione Binomiale, Normale t di Student.
Nella parte finale vengono introdotti i fondamenti dell’inferenza statistica: teoria della stima, intervalli di confidenza per proporzioni e medie, test d’ipotesi, analisi degli errori di primo e secondo tipo.
1. Aspetti generali della Statistica: conoscenza dei fenomeni collettivi mediante la raccolta, l’ordinamento, la sintesi e l’analisi dei dati; fonti nazionali e internazionali; genesi dei dati: indagini statistiche (censuarie e campionarie), archivi amministrativi e di popolazione, esperimenti; obiettivi e metodi della statistica descrittiva e di quella inferenziale.
2. La natura dei caratteri, le serie di osservazioni e le distribuzioni di frequenza (semplici e multiple).
3. Le rappresentazioni grafiche per variabili e mutabili statistiche.
4. Le misure di tendenza centrali (medie analitiche e medie di posizione); la media aritmetica e le sue proprietà; media ponderata; moda; mediana, quartili e quantili.
5. Le misure di variabilità; scostamenti medi; varianza e sue proprietà; standardizzazione; coefficiente di variazione; differenza interquartile; indici di eterogeneità.
6. La forma delle distribuzioni di frequenza: gli indici di asimmetria.
7. L’analisi della dipendenza per distribuzioni doppie; le tabelle di contingenza e le misure di dipendenza (gli indici Chi2 (assoluto e relativo), V di Cramer; la correlazione lineare.
8. La regressione lineare semplice, il calcolo dei coefficienti di regressione con il metodo dei minimi quadrati, scomposizione della devianza, misure di bontà dell’adattamento.
9. La probabilità, concetti introduttivi: esperimenti casuali, spazio campionario, eventi; probabilità e definizione degli eventi, unione e intersezione, probabilità condizionata, indipendenza tra eventi, formula di Bayes.
10. Le variabili casuali, le distribuzioni di probabilità, la funzione di ripartizione; variabili casuali discrete e continue (valore atteso e varianza); combinazioni lineari di variabili casuali (valore atteso e varianza).
11. Alcune distribuzioni di probabilità: la distribuzione di Bernoulli, la distribuzione Binomiale, la distribuzione Normale, Normale standard, Teorema del limite centrale, approssimazione della Binomiale alla Normale.
12. Introduzione alla teoria della stima; il campione casuale, le statistiche campionarie e le distribuzioni campionarie, la variabile casuale stimatore, non distorsione ed efficienza, la stima della media, la stima della varianza, la stima della proporzione.
13. La stima intervallare; intervallo di confidenza per la media e per la proporzione (varianza nota e varianza non nota)
14. La verifica delle ipotesi; test per la media e per la differenza tra medie (varianza nota).

Testi Adottati

Statistica – Principi e Metodi
Cicchitelli G., D’Urso P., Minozzo M.
Ed. Pearson

Introduzione alla Statistica
Pelosi M. K., Sandifer T. M., Cerchiello P., Giudici P.
Ed. Mc Graw Hill

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Modalità Valutazione

Prova scritta con esercizi e dimostrazioni

Programma

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità : Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie : distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.

Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica:
Popolazione e campione : popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; il metodo della massima verosimiglianza; intervallo di confidenza per una media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolaziione dicotomica.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi Adottati

L. Pieraccini, A. Naccarato. Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli, 2003.

D. Piccolo Statistica per le decisioni - ed. Il mulino 2004

Bibliografia Di Riferimento

L. Pieraccini, A. Naccarato. Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli, 2003. D. Piccolo Statistica per le decisioni - ed. Il mulino 2004

Modalità Erogazione

Il corso di norma si svolge in aula. Sono previste 2 ore di esercitazioni settimanali per tutta la durata del corso.

Modalità Frequenza

Frequenza in aula

Modalità Valutazione

La prova d'esame consiste nello svolgere tre o quattro esercizi volti a valutare il livello di preparazione. Si tratta di esercizi numerici, non dimostrazioni, non domande teoriche

Programma

Il corso introduce i concetti fondamentali della statistica, distinguendo sin dall’inizio tra approccio descrittivo e approccio inferenziale. Vengono esaminate le modalità di raccolta e l’origine dei dati, con attenzione alla natura dei caratteri statistici e alle implicazioni che tali caratteristiche hanno sulla scelta degli strumenti di analisi.
Si affrontano le distribuzioni di frequenza, sia semplici sia per classi, e le principali modalità di rappresentazione anche grafica delle frequenze assolute, relative e cumulate. Particolare attenzione è dedicata alla scelta delle rappresentazioni grafiche più appropriate per variabili qualitative, discrete e continue.
Una parte rilevante del corso riguarda gli indici di sintesi. Sono presentate le medie analitiche, le misure di posizione e la funzione di ripartizione. Il concetto di variabilità viene approfondito attraverso gli scostamenti medi, la deviazione standard, varianza, il coefficiente di variazione e altri indicatori di eterogeneità, con cenni alle loro principali proprietà teoriche.
Vengono inoltre analizzate le relazioni tra variabili tramite distribuzioni doppie, tabelle di contingenza, misure di dipendenza e di correlazione. Segue l’introduzione alla regressione lineare semplice, al metodo dei minimi quadrati, alla devianza e alle misure di bontà dell’adattamento.
La parte dedicata alla probabilità tratta gli esperimenti casuali, le definizioni di probabilità, il concetto di indipendenza, la probabilità condizionata e la formula di Bayes. Sono presentate alcune distribuzioni di probabilità, tra cui Binomiale e Normale, e la combinazione di variabili casuali. Il corso prosegue con le distribuzioni campionarie, con particolare riferimento alla media campionaria e con l’utilizzo delle tavole della distribuzione Binomiale, Normale t di Student.
Nella parte finale vengono introdotti i fondamenti dell’inferenza statistica: teoria della stima, intervalli di confidenza per proporzioni e medie, test d’ipotesi, analisi degli errori di primo e secondo tipo.
1. Aspetti generali della Statistica: conoscenza dei fenomeni collettivi mediante la raccolta, l’ordinamento, la sintesi e l’analisi dei dati; fonti nazionali e internazionali; genesi dei dati: indagini statistiche (censuarie e campionarie), archivi amministrativi e di popolazione, esperimenti; obiettivi e metodi della statistica descrittiva e di quella inferenziale.
2. La natura dei caratteri, le serie di osservazioni e le distribuzioni di frequenza (semplici e multiple).
3. Le rappresentazioni grafiche per variabili e mutabili statistiche.
4. Le misure di tendenza centrali (medie analitiche e medie di posizione); la media aritmetica e le sue proprietà; media ponderata; moda; mediana, quartili e quantili.
5. Le misure di variabilità; scostamenti medi; varianza e sue proprietà; standardizzazione; coefficiente di variazione; differenza interquartile; indici di eterogeneità.
6. La forma delle distribuzioni di frequenza: gli indici di asimmetria.
7. L’analisi della dipendenza per distribuzioni doppie; le tabelle di contingenza e le misure di dipendenza (gli indici Chi2 (assoluto e relativo), V di Cramer; la correlazione lineare.
8. La regressione lineare semplice, il calcolo dei coefficienti di regressione con il metodo dei minimi quadrati, scomposizione della devianza, misure di bontà dell’adattamento.
9. La probabilità, concetti introduttivi: esperimenti casuali, spazio campionario, eventi; probabilità e definizione degli eventi, unione e intersezione, probabilità condizionata, indipendenza tra eventi, formula di Bayes.
10. Le variabili casuali, le distribuzioni di probabilità, la funzione di ripartizione; variabili casuali discrete e continue (valore atteso e varianza); combinazioni lineari di variabili casuali (valore atteso e varianza).
11. Alcune distribuzioni di probabilità: la distribuzione di Bernoulli, la distribuzione Binomiale, la distribuzione Normale, Normale standard, Teorema del limite centrale, approssimazione della Binomiale alla Normale.
12. Introduzione alla teoria della stima; il campione casuale, le statistiche campionarie e le distribuzioni campionarie, la variabile casuale stimatore, non distorsione ed efficienza, la stima della media, la stima della varianza, la stima della proporzione.
13. La stima intervallare; intervallo di confidenza per la media e per la proporzione (varianza nota e varianza non nota)
14. La verifica delle ipotesi; test per la media e per la differenza tra medie (varianza nota).

Testi Adottati

Statistica – Principi e Metodi
Cicchitelli G., D’Urso P., Minozzo M.
Ed. Pearson

Introduzione alla Statistica
Pelosi M. K., Sandifer T. M., Cerchiello P., Giudici P.
Ed. Mc Graw Hill

Modalità Frequenza

Lezioni in aula secondo l'orario definito dalla Scuola di Economia e Studi Aziendali

Modalità Valutazione

Prova scritta con esercizi e dimostrazioni

Programma

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità : Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie : distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.

Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica:
Popolazione e campione : popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; il metodo della massima verosimiglianza; intervallo di confidenza per una media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolaziione dicotomica.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi Adottati

L. Pieraccini, A. Naccarato. Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli, 2003.

D. Piccolo Statistica per le decisioni - ed. Il mulino 2004

Bibliografia Di Riferimento

L. Pieraccini, A. Naccarato. Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli, 2003. D. Piccolo Statistica per le decisioni - ed. Il mulino 2004

Modalità Erogazione

Il corso di norma si svolge in aula. Sono previste 2 ore di esercitazioni settimanali per tutta la durata del corso.

Modalità Frequenza

Frequenza in aula

Modalità Valutazione

La prova d'esame consiste nello svolgere tre o quattro esercizi volti a valutare il livello di preparazione. Si tratta di esercizi numerici, non dimostrazioni, non domande teoriche

Programma

Il corso introduce i concetti fondamentali della statistica, distinguendo sin dall’inizio tra approccio descrittivo e approccio inferenziale. Vengono esaminate le modalità di raccolta e l’origine dei dati, con attenzione alla natura dei caratteri statistici e alle implicazioni che tali caratteristiche hanno sulla scelta degli strumenti di analisi.
Si affrontano le distribuzioni di frequenza, sia semplici sia per classi, e le principali modalità di rappresentazione anche grafica delle frequenze assolute, relative e cumulate. Particolare attenzione è dedicata alla scelta delle rappresentazioni grafiche più appropriate per variabili qualitative, discrete e continue.
Una parte rilevante del corso riguarda gli indici di sintesi. Sono presentate le medie analitiche, le misure di posizione e la funzione di ripartizione. Il concetto di variabilità viene approfondito attraverso gli scostamenti medi, la deviazione standard, varianza, il coefficiente di variazione e altri indicatori di eterogeneità, con cenni alle loro principali proprietà teoriche.
Vengono inoltre analizzate le relazioni tra variabili tramite distribuzioni doppie, tabelle di contingenza, misure di dipendenza e di correlazione. Segue l’introduzione alla regressione lineare semplice, al metodo dei minimi quadrati, alla devianza e alle misure di bontà dell’adattamento.
La parte dedicata alla probabilità tratta gli esperimenti casuali, le definizioni di probabilità, il concetto di indipendenza, la probabilità condizionata e la formula di Bayes. Sono presentate alcune distribuzioni di probabilità, tra cui Binomiale e Normale, e la combinazione di variabili casuali. Il corso prosegue con le distribuzioni campionarie, con particolare riferimento alla media campionaria e con l’utilizzo delle tavole della distribuzione Binomiale, Normale t di Student.
Nella parte finale vengono introdotti i fondamenti dell’inferenza statistica: teoria della stima, intervalli di confidenza per proporzioni e medie, test d’ipotesi, analisi degli errori di primo e secondo tipo.
1. Aspetti generali della Statistica: conoscenza dei fenomeni collettivi mediante la raccolta, l’ordinamento, la sintesi e l’analisi dei dati; fonti nazionali e internazionali; genesi dei dati: indagini statistiche (censuarie e campionarie), archivi amministrativi e di popolazione, esperimenti; obiettivi e metodi della statistica descrittiva e di quella inferenziale.
2. La natura dei caratteri, le serie di osservazioni e le distribuzioni di frequenza (semplici e multiple).
3. Le rappresentazioni grafiche per variabili e mutabili statistiche.
4. Le misure di tendenza centrali (medie analitiche e medie di posizione); la media aritmetica e le sue proprietà; media ponderata; moda; mediana, quartili e quantili.
5. Le misure di variabilità; scostamenti medi; varianza e sue proprietà; standardizzazione; coefficiente di variazione; differenza interquartile; indici di eterogeneità.
6. La forma delle distribuzioni di frequenza: gli indici di asimmetria.
7. L’analisi della dipendenza per distribuzioni doppie; le tabelle di contingenza e le misure di dipendenza (gli indici Chi2 (assoluto e relativo), V di Cramer; la correlazione lineare.
8. La regressione lineare semplice, il calcolo dei coefficienti di regressione con il metodo dei minimi quadrati, scomposizione della devianza, misure di bontà dell’adattamento.
9. La probabilità, concetti introduttivi: esperimenti casuali, spazio campionario, eventi; probabilità e definizione degli eventi, unione e intersezione, probabilità condizionata, indipendenza tra eventi, formula di Bayes.
10. Le variabili casuali, le distribuzioni di probabilità, la funzione di ripartizione; variabili casuali discrete e continue (valore atteso e varianza); combinazioni lineari di variabili casuali (valore atteso e varianza).
11. Alcune distribuzioni di probabilità: la distribuzione di Bernoulli, la distribuzione Binomiale, la distribuzione Normale, Normale standard, Teorema del limite centrale, approssimazione della Binomiale alla Normale.
12. Introduzione alla teoria della stima; il campione casuale, le statistiche campionarie e le distribuzioni campionarie, la variabile casuale stimatore, non distorsione ed efficienza, la stima della media, la stima della varianza, la stima della proporzione.
13. La stima intervallare; intervallo di confidenza per la media e per la proporzione (varianza nota e varianza non nota)
14. La verifica delle ipotesi; test per la media e per la differenza tra medie (varianza nota).

Testi Adottati

Statistica – Principi e Metodi
Cicchitelli G., D’Urso P., Minozzo M.
Ed. Pearson

Introduzione alla Statistica
Pelosi M. K., Sandifer T. M., Cerchiello P., Giudici P.
Ed. Mc Graw Hill

Modalità Frequenza

Lezioni in aula secondo l'orario definito dalla Scuola di Economia e Studi Aziendali

Modalità Valutazione

Prova scritta con esercizi e dimostrazioni

Programma

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità : Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie : distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.

Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica:
Popolazione e campione : popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; il metodo della massima verosimiglianza; intervallo di confidenza per una media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolaziione dicotomica.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi Adottati

L. Pieraccini, A. Naccarato. Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli, 2003.

D. Piccolo Statistica per le decisioni - ed. Il mulino 2004

Bibliografia Di Riferimento

L. Pieraccini, A. Naccarato. Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli, 2003. D. Piccolo Statistica per le decisioni - ed. Il mulino 2004

Modalità Erogazione

Il corso di norma si svolge in aula. Sono previste 2 ore di esercitazioni settimanali per tutta la durata del corso.

Modalità Frequenza

Frequenza in aula

Modalità Valutazione

La prova d'esame consiste nello svolgere tre o quattro esercizi volti a valutare il livello di preparazione. Si tratta di esercizi numerici, non dimostrazioni, non domande teoriche

Programma

Il corso introduce i concetti fondamentali della statistica, distinguendo sin dall’inizio tra approccio descrittivo e approccio inferenziale. Vengono esaminate le modalità di raccolta e l’origine dei dati, con attenzione alla natura dei caratteri statistici e alle implicazioni che tali caratteristiche hanno sulla scelta degli strumenti di analisi.
Si affrontano le distribuzioni di frequenza, sia semplici sia per classi, e le principali modalità di rappresentazione anche grafica delle frequenze assolute, relative e cumulate. Particolare attenzione è dedicata alla scelta delle rappresentazioni grafiche più appropriate per variabili qualitative, discrete e continue.
Una parte rilevante del corso riguarda gli indici di sintesi. Sono presentate le medie analitiche, le misure di posizione e la funzione di ripartizione. Il concetto di variabilità viene approfondito attraverso gli scostamenti medi, la deviazione standard, varianza, il coefficiente di variazione e altri indicatori di eterogeneità, con cenni alle loro principali proprietà teoriche.
Vengono inoltre analizzate le relazioni tra variabili tramite distribuzioni doppie, tabelle di contingenza, misure di dipendenza e di correlazione. Segue l’introduzione alla regressione lineare semplice, al metodo dei minimi quadrati, alla devianza e alle misure di bontà dell’adattamento.
La parte dedicata alla probabilità tratta gli esperimenti casuali, le definizioni di probabilità, il concetto di indipendenza, la probabilità condizionata e la formula di Bayes. Sono presentate alcune distribuzioni di probabilità, tra cui Binomiale e Normale, e la combinazione di variabili casuali. Il corso prosegue con le distribuzioni campionarie, con particolare riferimento alla media campionaria e con l’utilizzo delle tavole della distribuzione Binomiale, Normale t di Student.
Nella parte finale vengono introdotti i fondamenti dell’inferenza statistica: teoria della stima, intervalli di confidenza per proporzioni e medie, test d’ipotesi, analisi degli errori di primo e secondo tipo.
1. Aspetti generali della Statistica: conoscenza dei fenomeni collettivi mediante la raccolta, l’ordinamento, la sintesi e l’analisi dei dati; fonti nazionali e internazionali; genesi dei dati: indagini statistiche (censuarie e campionarie), archivi amministrativi e di popolazione, esperimenti; obiettivi e metodi della statistica descrittiva e di quella inferenziale.
2. La natura dei caratteri, le serie di osservazioni e le distribuzioni di frequenza (semplici e multiple).
3. Le rappresentazioni grafiche per variabili e mutabili statistiche.
4. Le misure di tendenza centrali (medie analitiche e medie di posizione); la media aritmetica e le sue proprietà; media ponderata; moda; mediana, quartili e quantili.
5. Le misure di variabilità; scostamenti medi; varianza e sue proprietà; standardizzazione; coefficiente di variazione; differenza interquartile; indici di eterogeneità.
6. La forma delle distribuzioni di frequenza: gli indici di asimmetria.
7. L’analisi della dipendenza per distribuzioni doppie; le tabelle di contingenza e le misure di dipendenza (gli indici Chi2 (assoluto e relativo), V di Cramer; la correlazione lineare.
8. La regressione lineare semplice, il calcolo dei coefficienti di regressione con il metodo dei minimi quadrati, scomposizione della devianza, misure di bontà dell’adattamento.
9. La probabilità, concetti introduttivi: esperimenti casuali, spazio campionario, eventi; probabilità e definizione degli eventi, unione e intersezione, probabilità condizionata, indipendenza tra eventi, formula di Bayes.
10. Le variabili casuali, le distribuzioni di probabilità, la funzione di ripartizione; variabili casuali discrete e continue (valore atteso e varianza); combinazioni lineari di variabili casuali (valore atteso e varianza).
11. Alcune distribuzioni di probabilità: la distribuzione di Bernoulli, la distribuzione Binomiale, la distribuzione Normale, Normale standard, Teorema del limite centrale, approssimazione della Binomiale alla Normale.
12. Introduzione alla teoria della stima; il campione casuale, le statistiche campionarie e le distribuzioni campionarie, la variabile casuale stimatore, non distorsione ed efficienza, la stima della media, la stima della varianza, la stima della proporzione.
13. La stima intervallare; intervallo di confidenza per la media e per la proporzione (varianza nota e varianza non nota)
14. La verifica delle ipotesi; test per la media e per la differenza tra medie (varianza nota).

Testi Adottati

Statistica – Principi e Metodi
Cicchitelli G., D’Urso P., Minozzo M.
Ed. Pearson

Introduzione alla Statistica
Pelosi M. K., Sandifer T. M., Cerchiello P., Giudici P.
Ed. Mc Graw Hill

Modalità Frequenza

Lezioni in aula secondo l'orario definito dalla Scuola di Economia e Studi Aziendali

Modalità Valutazione

Prova scritta con esercizi e dimostrazioni